วงจรบริดจ์

บริดจ์ไฟฟ้ากระแสตรง (DC  Bridge)
         DC Bridge เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดค่าความต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงซึ่งมีค่าความถูกต้องสูง ประเภทที่ใช้ในปัจจุบัน  คือ วิทสโตนบริดจ์ ดังรูป

             Wheatstone Bridge
           วงจรภายในของเครื่องวัดชนิดนี้ ประกอบด้วย

          1.ตัวต้านทานที่ต่อขนานกัน 2 สาขา แต่ละสาขาประกอบด้วยตัวต้านทาน 2 ตัวต่อนุกรมกัน
          2.แหล่งจ่ายแรงดันไฟกระแสตรง(E)ต่อขนานกับตัวต้านทานของวงจรทำหน้าที่จ่ายกระแสไฟฟ้าให้ไหลผ่านตัวต้านทานในวงจร
          3. กัลวานอมิเตอร์ (G) ซึ่งต่อกับขั้วสายที่ขนานกัน ทำหน้าที่ตรวจจับ (detect) กระแสไฟฟ้าเพื่อบ่งบอกสภาพของวงจร ในกรณีที่วงจรบริดจ์สมดุลเข็มจะชี้ที่ศูนย์ แต่ถ้าไม่สมดุลเข็มจะเบี่ยงเบน

           บริดจ์แบบสมดุล
           (ฺBalance Bridge)           ขณะที่บริดจ์อยู่ในสภาพสมดุล จะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน กัลวานอมิเตอร์ทำให้เข็มของเครื่องวัดชี้ที่เลข 0
           ถ้าต้องการทราบค่าความต้านทาน R4 จะต้องสับสวิทช์ S1 และสวิทช์ S2 แล้วปรับอัตราส่วนของความต้านทาน R2/R1 (Ratio adjust) และความต้านทาน R3 จนกระทั่งกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านวงจรกัลวานอมิเตอร์มีค่าเป็นศูนย์ แสดงว่าบริดจ์อยู่ในสภาพสมดุล

               จากสภาพสมดุลของวงจรบริดจ์ (รูป 4-2 ) ทำให้ทราบว่าแรงดันไฟตกคร่อม R3 และ R4 มีค่าเท่ากันตามสมการดังนี้

                                                     ..........(4-1)  

นอกจากนี้แรงดันไฟที่ตกคร่อม R1 และ R2 ยังมีค่าเท่ากันด้วย

                                                       ..........(4-2) 

ขณะที่ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ (G) แสดงว่า
                       I1 =  I3       
และ
                      I2 = I4
แทนค่า I3 ด้วย I1 และ I4 ด้วย I2   ในสมการ 4-1 จะได้

                                                         ..........(4-3)   

หารสมการด้วย 4-2 ด้วยสมการ 4-3 จะได้

                                       

หรือ

                                                             ..........(4-4)    

ตัวอย่าง 4-1
            จงหาความต้านทาน RX จากวงจรในรูป 4-3 ขณะที่กระแสไฟฟ้าไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์มีค่าเป็นศูนย์

วิธีทำ   จากสมการ 4-4

         

           บริดจ์แบบไม่สมดุล
            (Unbalance Bridge)
           ขณะที่บริดจ์อยู่ในสภาพไม่สมดุล จะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ทำให้เข็มของเครื่องเบี่ยงเบนได้
           การเบี่ยงเบนของเข็มจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความไวของกัลวานอมิเตอร์ กล่าวคือ ถ้ากัลวานอมิเตอร์ 2 เครื่อง ในแต่ละเครื่องมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเท่ากันเข็มของกัลวานอมิเตอร์ที่มีความไวสูงกว่าจะเบี่ยงเบนมากกว่าเข็มของกัลวานอมิเตอร์อีกเครื่องหนึ่ง
          การหาความไวของกัลวานอมิเตอร์ทำได้ 2 แบบ คือ หาค่าในรูประยะการเบี่ยงเบนของเข็มต่อจำนวนกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน หรือมุมการเบี่ยงเบนของเข็มต่อจำนวนกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน ดังสมการต่อไปนี้

                          ..........(4-5)      

         ระยะการเบี่ยงเบนของเข็มหาได้จาก

                                                         ..........(4-6)     

         เมื่อ
         D = ระยะการเบี่ยงเบนของเข็ม (มีหน่วยเป็นมิลลิเมตร)
         S = ความไวของกัลวานอมิเตอร์ (มีหน่วยเป็นมิลลิเมตร/µA)
         Ig= กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ (มีหน่วยเป็น/ µA) 
        ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ (Ig) ที่แสดงภาพไม่สมดุลของวงจร หาได้โดยการนำทฤษฎีเทวินินมาร่วมวิเคราะห์ ดังนี้

        เมื่อปลดกัลวานอมิเตอร์ออกจากวงจร แรงดันไฟฟ้าเทียบเคียงเทวินิน คือ ผลต่างของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้ว a และ b ดังนั้นเมื่อนำสมการแบ่งแรงดันไฟฟ้า (Voltage Divider) มาร่วมพิจารณาจะได้แรงดันไฟฟ้าที่จุด a มีค่าเป็นดังนี้

                                          ..........(4-7)       

         และแรงดันไฟฟ้าที่จุด b มีค่าเป็น
                                         
         ผลต่างของแรงดันไฟฟ้า Ea และ Eb คือแรงดันไฟฟ้าเทียบเคียงเทวินิน (ETh)

                                        ...........(4-8)       

                                    .......(4-9)       

         ความต้านทานเทียบเคียงเทวินิน (RTh) หาได้โดยลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า (E) จะได้วงจรบริดจ์ใหม่ดังรูป4-5
         จากรูป 4-5 จะได้สมการความต้านทานเทียบเคียงเทวินินที่เกิดจาก
                                 RTh = (R1\\R3)+(R2\\R4)
          หรือ

                              ..........(4-10)          

           นำค่า ETh และ RTh มาเขียนวงจรเทียบเคียงเทวินินได้ดังรูป 4-6a

         ถ้าต่อกัลวานอมิเตอร์เข้าที่ขั้ว a และ b กระแสไฟฟ้าที่ทำให้เข็มเบี่ยงเบนมีค่าเป็น

                                                  ..........(4-11)         

          เมื่อ
          Rg = ความต้านทานของกัลวานอมิเตอร์
ตัวอย่าง  4-2
          จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ ขณะที่งวจร Wheatstone Bridge ในรูปที่ 4-7ิ อยู่ในสภาพไม่สมดุล และ Rx = 200 oHm

วิธีทำ        จากสมการ

             

จากสมการ 4-10

            

จากสมการ 4-11

            

     Wheatstone Bridge ที่มีความต้านทานแตกต่างกันเล็กน้อย          การหาค่าความต้านทานด้วย Wheatstone Bridge ทีได้กล่าวข้างต้นนั้น ความต้านทานแต่บะตัวในวงจรมีค่าแตกต่างกัน แต่ในกรณีนี้ ตัวต้านทาน 3 ใน 4 ตัว ที่อยู่ในวงจรมีค่าเท่ากัน (คือ R ในรูป 4-8 ) ส่วนความต้านทานตัวที่ 4 มีค่าความแตกต่างจากค่าความต้านทาน 3 ตัวแรกเพียงเล็กน้อย คือ 1-5%ในการหาค่าแรงกันไฟฟ้าและความต้านทานเทียบเคียงเทวินิน เรามักใช้ค่าโดยประมาณซึ่งให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงกันกับค่าจริง ช่วยให้สมการของวงจรเทียบเคียงเทวินินสั้นและง่ายต่อการหาค่าต่าง ๆ ในวงจร เมื่อเทียบกับสมการ4-9 และ 4-10

สมมติว่าวงจรบริดจ์ในรูป 4-8 อยู่ในสภาพสมดุล ถ้านำกฏการแบ่งแรงดันไฟฟ้ามาร่วมพิจารณาจะได้สมการแรงดันไฟฟ้าที่จุด a เป็น

                                     ..........(4-12)       

แรงดันไฟฟ้าที่จุด b เป็น

                                              .......(4-13)      

แรงดันไฟฟ้าเทียบเคียงเทวินิน คือแรงดันไฟฟ้าที่เป็นผลต่างของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้ว a และ b จะได้

                                                 ..........(4-14)     

ถ้า     มีค่าแตกต่างจาก R ไม่เกิน 5 % จะถือว่า     ซึ่งเป็นตัวหารย่อมมีค่าตำมากเมื่อเทียบกับ R และเพื่อให้สมการแรงดันไฟฟ้าของเทวินินง่ายยิ่งขึ้น จึงไม่คิดค่า    ทำให้ได้สมการดังนี้

                                                    ..........(4-15)      

หาค่าความต้านทานเทวินินโดยลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า (E) จะได้วงจรบริดจ์ใหม่ดังรูป               
                             
จากรูป 4-9 สมการความต้านทานเทวินินเป็น

                                              ..........(4-16)       

เมื่อ    มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ R จะได้สมการโดยประมาณมีค่าเป็น

                                      ..........(4-17)       

นำค่า ETh และ RTh ที่ได้มาเขียนวงจรเทียบเคียงเทวินินจะได้ดังรูป 4-10
                            
ตัวอย่าง 4-3
            จงหาค่ากระแสที่ไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ (Ig) ในรูป 4-11 เมื่อความต้านทานของกัลวานอมิเตอร์ (Rg) มีค่า 125 oHm และวงจรบริดจ์อยู่ในสภาพไม่สมดุล
                     
วิธีทำ        เมื่อพิจารณารูป 4-11 จะเห็นว่าความต้านทาน 3 ตัวมีค่าเท่ากัน ส่วนตัวที่ 4มีค่ามากกว่า 3 ตัวแรก ตรงตามเงื่อนไขในข้อ 4-1.4 ซึ่งใช้สมการ 4-15 หาค่าแรงดันไฟฟ้าดังนี้
                     
                จากสมการ 4-17
                      
                 หาค่ากระแสที่ไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ตามสมการ 4-11
                     
    Kelivin Bridge        ใน Wheaststone Bridge สายและขั้วต่อสายจะมีความต้านทานอยู่จำนวนหนึ่ง ดังนั้น การนำ Wheatstone Bridge มาวัดค่าความต้านทานที่มีค่าต่ำ (ในช่วง 0.1 ถึง 100  ) จะทำให้ค่าที่อ่านได้จากเครื่องวัดคลาดเคลื่อจากค่าความต้านทานที่แท้จริง เนื่องจากอัตราส่วนของความต้านทานที่ทไให้วงจรบริดจ์สมดุลจะรวมค่าความต้านทานของสายและขั้วต่อสายเข้าไป
                                    

         วิธีการลดผลกระทบจากความต้านทานของสายและขั้วต่อของสาย Wheatstone Bridge (   ในรูป4-12) ต่ออัตตราส่วนของวงจรบริดจ์ ทำได้โดยการนำเอาอัตตราส่วนความต้านทานอีกค่าหนึ่ง    เพิ่มต่อเข้าไปในวงจร Wheatstone Bridge (ดังรูป 4-12) เราเรียกวงจรบริดจ์ที่มีลักษณะดังกล่าวว่า Kelvin Bridge
ขณะที่ Kelvin Bridge อยู่ในสภาพสมดุล แสดงอัตตราส่วนของความต้านทานของวงจรคือ

                                             ..........(4-18)         

เมื่อนำกฏการแบ่งแรงดันไฟฟ้ามาพิจารณา Kelvin Bridge ในรูป 4-12 จะได้สมการแรงดันไฟฟ้าที่จุด A เป็น

                                          ..........(4-19 A)         

แรงดันไฟฟ้าจากจุด B ไปยังขั้วลบของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเป็นผลรวมของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม Rx และ Rb เขียนสมการได้ดังนี้

                .........(4-19 B)          

ในกรณีที่วงจรบริดจ์สมดุล แรงดันไฟฟ้า VA = VB ดังนั้น

                ..........(4-19 C)          

จากการแก้สมการ 4-19C ทำให้ได้ค่าความต้าน Rx ที่ต้องการทราบดังนี้

                                .........(4-19 D)           

เมื่อวงจรบริดจ์สมดุลทำให้สมการ 4-19D มีค่าเป็น

                                                       ...........(4-19 E)         

นำมาเขียนใหม่ได้ดังนี้

                                                          ..........(4-19 F)         

ดังนั้นเมื่อ Kelvin Bridge สมดุลอาจกล่าวได้ว่า

                                                     ..........(4-20)         

ตัวอย่าง 4-4
            จงหาค่า Rx ในรูป 4-12 เมื่อัตราส่วนความต้านทาน Rb/Ra = 1/1000, R1 = 5 oHm และ R1 = 0.5 R2
วิธีทำ     จากสมการ 4-20
         
           เมื่อ R1 = 0.5 R2 จึงหาค่า R2 ได้ดังนี้ 
            
     วงจรควบคุมที่อาศัยหลักการของบริดจ์
      (Bridge Controlled Circuit)
          เราทราบว่า ขณะที่วงจรบริดจ์ไม่สมดุลจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านกะลวานอมิเตอร์ จากหลักการนี้จึงนำวงจรบริดจ์มาใช้ในการควบคุมการทำงานของเครื่องมือผลิตชิ้นงานในโรงงานอุตสาหกรรมได้


           ตัวต้านทาน Rv ในรูป 4-13 มีคุณสมบัติเฉพาะคือ มมีความไวต่อค่าพารามิเตอร์ทางกายภาพเช่น ความร้อน หรือ แสงสว่าง เป็นต้น (ตัวต้านทานที่มีความไวต่ออุณหภูมิเรียกว่า Thermistors ส่วนตัวต้านที่ไวต่อแสงสว่างคือ Photoristors) ในกรณีที่ Rv ทำให้วงจรบริดจ์สมดุล ค่าสัญญาณความคลาดเคลื่อน (Error Signal) ซึ่งอยู่ในรูป Error Voltage จะมีค่าเป็นศูนย์ แต่ได้ค่าพารามอเตอร์และค่า Rv เปลี่ยนแปลง ทำให้วงจรบริดจ์ไม่สมดุล จึงเกิด Error Voltage ได้ Error Voltage จะได้รับการขยายเพื่อเข้าไปควบคุมหรือสั่งการให้เครื่องมือทำงานตามเงื่อนไขที่ทางโรงงานกำหนด
            จากคุณสมบัติของวงจรบริดจ์ที่แสดงมนหัวข้อ 1-1.4  กล่าวถึงกรณีที่ความต้านทาน 3 ตัวของวงจรเท่ากัน และตัวต้านทานที่ 4 มีค่าแตกต่างจากค่าความต้านทาน 3 ตัวแรกไม่เกิน 5% ถ้าวงจรควบคุมมีลักษณะดังกล่าว คือ ความเปลี่ยนแปลงของความต้านทาน Rv ที่ทำให้เกิด Error Signal มีค่าไม่เกิน 5% ของความต้านทานที่เหลือ จะใช้สมการ 4-15 ประกอบในการหาค่า Error Signal (es) ได้ดังนี้

                                              ..........(4-21)             

แต่ในกรณีที่ Rv มีค่าแตกต่างจาก R1,R2 และ R3 เกิน 5% การหาค่า Error Signal จะต้องใช้สมการ 4-9 นั่นคือ

                                 ...........(4-22)             

ตัวอย่าง 4-5
            วงจรในรูป 4-14 ประกอบด้วยความต้านทาน Rv ที่มีคุณสมบัติไวต่ออุณหภูมิ ส่วนความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทาน Rv กับอุณหภูมิแสดงไว้ในกราฟตามรูป 4-15 จงหาค่าต่อไปนี้
            (a) ปริมาณอุณหภูมิที่ทำให้วงจรบริดจ์สมดุล
            (b) ขนาดของ Error signal ที่อุณหภูมิ 60° C

วิธีทำ            (a) จากสมการ 4-19 E

                       

                     นำค่า Rv = 5 k มาอ่านกราฟในรูป 4-15 ทำมห้ทราบว่าบริดจ์อยู่ในสภาวะสมดุลที่อุณหภูมิ 80°C

                 (b) นำค่าอุณหภูมิ 60°C มาอ่านกราฟในรูป 4-15 ได้ความต้านทาน Rv = 4.5 K จึงหาค่า Error signal (es) ได้ตามสมการ 4-22

                       

                    กรณีหา es จากสมการ 4-21

                      

                          เมื่อ

                         ดังนั้น

     การนำบริดจ์ไฟฟ้ากระแสตรงไปใช้งาน
           บริดจ์นำมาใช้ในการวัดและการควบคุมการผลิจชิ้นงานทางด้านอุตสาหกรรมได้มากมาย เช่น นำ Wheatstone Bridge มาใช้วัดความต้านทานในลวดประเภทต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นการควบคุมคุณภาพของตัวเส้นลวด หรืออุปกรณ์ที่ประกอบด้วยเส้นลวด ได้แก่ การวัดค่าความต้านทานของขดลวดพันมอเตอร์, หม้อแปลงไฟฟ้าม ขดลวด Solenoids และขดลวดรีเรย์เป็นต้น

             ในวงจรรูป 4-16 เป็นวงจรบริดจ์ที่ใช้ในการควบคุมความร้อนแบบพื้นฐาน (Basic Bridge Controlled Heater Circuit) มีหลักการทำงานคือ ขณะอุณภูมือยู่ในสภาพตามต้องการ Thermistor จะมีค่าความเท่ากับ R และวงจรบริดจ์อยู่ในสภาพสมดุล ดังนั้นจึงไม่มี Error Signal อยู่ในรูปของ Error Votlage เข้าไปในแอสทรานซิสเตอร์ Q1 และไม่มีกระแสไฟ้าไหลผ่าน Heater
             ถ้าอุณหภูมิของ Thermistor ลดลงทำให้เกิดความต้านทานของ Thermistor ลดลงไม่เท่ากับ R อีกต่อไป ดังนั้นวงจรบริดจ์จึงไม่สมดุล จึงทำให้เกิด Error Voltage ซึ่งภายหลังได้รับการขยายด้วย Amplifier ให้มีขนาดมากพอที่จะไบแอส Q1 ให้ทำงานได้ ดังนั้นจึงมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน Heater ส่งผลทำให้อุณหภูมิและความค้านทานของ Thermistor มีมากขึ้น จนกระทั่งความต้านทานมีค่าเท่ากับ R วงจรจะออยู่ในสภาพสมดุลอีกครั้งหนึ่ง Error Signal หมดไปเนื่องจาก Q1 หยุดทำงาน